数形结合在小学数学教学中的应用

作者:苏幼治 来源:考试周刊 2019年89期
   摘 要:数形结合一直都是数学教育领域提倡的教学方法,数形结合的思想能够提升学生的逻辑思维能力,明显地提高教学质量。在数学领域中,“数”与“形”在数学领域中是紧密相连的。研究“数”时,往往需要借助于“形”,而对“形”的讨论,又离不开“数”。小学生的年龄较小,空间想象能力缺乏,在理解数量关系的过程中往往需要借助图形来辅助理解,从而提高学习兴趣。
  关键词:数形结合;小学数学;逻辑思维
  
  著名数学家华罗庚说过:“数无形时少直觉,形少数时难入微。”这句话充分说明了数形结合在数学教育中的地位。数量关系大多是抽象的、概念的,对于学生来说难以理解,运用数形结合的方法来引导学生,使数学变得直观、形象、简单。用图形来解释数量关系,用数形结合来处理数学问题。如今学生缺乏数形结合能力,缺少抽象思维,下面结合自身教学经历谈谈如何在小学数学教学中渗透数形结合思想。
  一、 小学认知结构分析
  小学生正处于成长发育阶段,小学的各种教育是构建其认知结构的基础。小学生的认知更加倾向于图形、动画等直观显现的内容,而课本上的长篇文字及概念的抽象、难懂,导致了很多小学生对书本的知识无法很好地掌握。以皮亚杰为代表的心理发生认识论认为,知识结构更多地体现为智力及智慧的结构,也称之为图式——人类认识事物主观上的结构。大量的研究表明小学的认知构建都是以外在的形象体系为基础,并以老师的教学和日常生活的经验积累不断发展和完善。
  也就是说,小学数学的教学是一个由浅入深的过程,应该从最简单的图形入手,运用数形结合,慢慢地深入到数量关系,渗透到数学问题中。这是遵循小学生认知思维的一种教育方法,在平常的教学中让学生得到锻炼,接受到的知识逐步提炼,形成一个完整的思维体系,这在小学教学过程当中是非常重要的。
  数学是小学教育中最抽象的学科,也是基础学科,怎么让学生更好地接受数学,理解数学,一直是小学教育过程当中的焦点问题。而要让抽象问题变得具体,就需要数形结合的思维,这对培养小学生的逻辑思维能力相当重要。用图形转换问题把复杂的问题简单化,让学生形成数形结合的思维,在老师引导训练下,学生的数形结合能力会逐渐地提升。
  二、 小学数学数形结合的逻辑思维培养
  (一) 以形助数
  在日常的教学过程中,经常会有一些复杂的问题难以用言语直观表达,学生也难以直接理解。这时,需要借助图形来将复杂的问题简单化,用图形关系来放大数量关系,使学生充分理解题目,又能避免烦琐的计算,贯彻数形结合思想。
  例如,在五年级上学期的教学中,在教学平行四边形面积计算时,我提前一天让学生剪几个平行四边形纸片,以往的教学中学生大都对长方形面积与平行四边形面积的计算公式一样感到疑惑。于是,我就决定让学生亲自动手,让他们自己寻找平行四边形的计算方法。上课的时候我跟学生说,如何最简便地把平行四边形剪切、拼接成长方形,学生有各式各样的拼接方式,大多数学生都能将平行四边形的一个三角形拼到另一边,组成一个长方形。然后,我让学生计算出长方形的面积,学生算好后我再引导學生,剪切前和剪切后的纸片面积是不是一样大。这时学生突然恍然大悟,平行四边形的底和高就是长方形的长和宽。为了让学生更加巩固,我让学生剪不同形状的平行四边形,无论什么奇怪的平行四边形都能符合公式。学生不仅有了学习的兴趣,更能很好地掌握知识,对平行四边形有深刻的印象。在以后的梯形面积学习中,我也是让学生剪纸片来引导学生,通过数形结合,让学生深刻地理解知识。
  (二) 以数解形
  图形并不往往就是简单易懂的,有时候需要把图形转化为数字更加容易计算,数形结合需要灵活地运用。比如统计图中的计算,拿条形统计图来说,要进行加减的时候难以将2段图形进行拼接,这时的计算需要标注出数字,然后进行题目要求的运算。还有就是在做草稿时,做数量关系图,比如,小红比小明多了6个苹果,我们用线段来表示的时候,小红多的那一段长度我们很难看出是6个苹果,这时就需要在多出来的线段上标出6个苹果,就能很好地看出多出6个苹果。这样学生在进行做题时,会更加地清晰如何表达图形之间的关系。还有,例如组合几何图形面积的计算,有些可以直接长相加得到公共的长乘高就求出面积了,但是如果只用图形一个一个计算就显得比较烦琐,计算量又大。
  图形中往往蕴含着数量关系,特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系表示。我们可以借助代数的运算,将几何图形化难为易,表示为简单的数量关系,以获得更多的知识面,简单地说就是“以数解形”。无论是“以形助数”还是“以数解形”都是数形结合的重要思想,两者需要灵活地运用,不论是日常教学还是课后的练习,都要给学生渗透数形结合的思想,提升学生逻辑思维,培养核心素养能力。
  (三) 数形结合
  运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观,成为解决问题的有效方法。数形结合要灵活运用,不仅要用数字来代表图形,图形来表示数字也是很重要的,这一思想是为了简化解题过程,把复杂问题简单化,我们要带着这一思维进行教学,让学生逐渐养成数形结合思维,拓宽逻辑思维能力。在“树的棵数与间隔数”这一课中单纯地用言语讲解,列式计算,我相信没有一个学生是听得懂的。一条公路50m长,每隔5米栽一棵小树,一共要栽几棵。这个问题我们若是直接写算式,口头的讲解,几乎学生都很难理解,我们必须画图辅助学生理解。首先,画出一条线段标出50m,头尾都先画上小树,再每隔5米画一棵小树,发现这一线段上画了11棵小树。从这里我们可以得出种树问题,头尾都种的话就需要用路的长度除以间隔再加1。讲到这里的时候很多学生就得出答案了,老师一共要栽11棵树。这时,我说错了,这是一条公路,公路种树是不是两边都要种啊,学生思考了一会,恍然大悟,慢慢地理解了题目,看着图也能回想起老师讲解的思路,配合标注的数字能更好地进行计算。简单的作图,运用数形结合的思想,学生能很好地理解这一知识点,老师也能很轻松地教给学生知识,课后学生对这一知识点会有很深刻的印象。这充分体现了数形结合在数学教学中的重要性,见到算式能联想到图形,看见图形能联想到算式,化抽象为具体,使学生思维能力有了锻炼,数形结合思想得到渗透。

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